2. Площадь прямоугольника равна 84 см². Найдите его стороны, если одна из них на 5 см больше другой.

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна \(x+5\) см.

По теореме о площади прямоугольника:

\(x(x+5)=84.\)

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(x^2+5x-84=0.\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-7)(x+12)=0.\)

Получаем \(x=7\) или \(x=-12\). Отрицательная длина не подходит, поэтому меньшая сторона равна 7 см, а большая — \(7+5=12\) см.

Ответ: 7 см и 12 см.