Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Билет 2
- Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Свойства: противоположные стороны равны; противоположные углы равны; сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°; диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Признаки: если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм; если у четырехугольника диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам, то это параллелограмм; если у четырехугольника противоположные стороны попарно параллельны, то это параллелограмм.
- Степень с целым показателем — это выражение вида \( a^n \), где \( a \) — основание степени, \( n \) — целый показатель. Если \( n > 0 \), то \( a^n = a \cdot a \cdot ... \cdot a \) (n раз). Если \( n = 0 \), то \( a^0 = 1 \) (при \( a \neq 0 \)). Если \( n < 0 \), то \( a^n = \frac{1}{a^{-n}} \) (при \( a \neq 0 \)). Свойства: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \); \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \); \( (a^m)^n = a^{mn} \); \( (ab)^n = a^n b^n \); \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \). Пример: \( 2^3 = 8 \); \( 5^0 = 1 \); \( 3^{-2} = \frac{1}{9} \).
- Решаем уравнение \( \frac{1}{3}x^2 - 27 = 0 \).
\( \frac{1}{3}x^2 = 27 \)
\( x^2 = 27 · 3 \)
\( x^2 = 81 \)
\( x = ±\sqrt{81} \)
\( x = ±9 \)
Ответ: \( x = 9 \), \( x = -9 \).
- Вычисляем значение выражения \( (\frac{1}{a} + \frac{1}{x}):\frac{5a+2x}{25a^2} \) при \( a = \sqrt{20} \) и \( x = \sqrt{5} \).
Упростим выражение:
\( (\frac{x+a}{ax}):\frac{5a+2x}{25a^2} = \frac{x+a}{ax} \cdot \frac{25a^2}{5a+2x} = \frac{(x+a)25a^2}{ax(5a+2x)} \)
Подставим значения:
\( a = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)
\( x = \sqrt{5} \)
\( a+x = 2\sqrt{5} + \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \)
\( ax = 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10 \)
\( 5a+2x = 5(2\sqrt{5}) + 2(\sqrt{5}) = 10\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 12\sqrt{5} \)
\( a^2 = (\sqrt{20})^2 = 20 \)
Подставляем в упрощенное выражение:
\( \frac{(3\sqrt{5}) \cdot 25 \cdot 20}{10 \cdot (12\sqrt{5})} = \frac{3 \cdot 25 \cdot 20}{10 · 12} = \frac{1500}{120} = 150/12 = 12.5 \)
Ответ: 12.5.
- Пусть один угол параллелограмма равен \( x \) градусов. Тогда другой угол равен \( 29x \) градусов. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. \( x + 29x = 180^{\circ} \)
\( 30x = 180^{\circ} \)
\( x = \frac{180^{\circ}}{30} = 6^{\circ} \)
Больший угол равен \( 29x = 29 \cdot 6^{\circ} = 174^{\circ} \).
Ответ: 174°.
- Всего пирожков = 2 (мясо) + 13 (капуста) + 11 (вишня) = 26. Число пирожков с капустой = 13. Вероятность того, что пирожок окажется с капустой, равна отношению числа пирожков с капустой к общему числу пирожков. \( P(\text{капуста}) = \frac{13}{26} = \frac{1}{2} = 0.5 \).
Ответ: 0.5.
