Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Билет 1
- Многоугольник — это геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией. Вершины — точки, где соединяются стороны. Стороны — отрезки, образующие ломаную. Диагонали — отрезки, соединяющие несоседние вершины. Периметр — сумма длин всех сторон. Формула суммы углов выпуклого n-угольника: \( S = (n-2) \cdot 180^{\circ} \).
- Алгебраическая дробь — это отношение двух выражений (многочленов). Основное свойство: умножение или деление числителя и знаменателя на одно и то же выражение, не равное нулю, не меняет дробь. Область определения — все значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю. Пример: \( \frac{a+b}{a-b} \), область определения: \( a \neq b \).
- Решаем уравнение \( 5x^2 = 28x \).
\( 5x^2 - 28x = 0 \)
\( x(5x - 28) = 0 \)
\( x = 0 \) или \( 5x - 28 = 0 \)
\( 5x = 28 \)
\( x = \frac{28}{5} = 5.6 \)
Ответ: \( x = 0 \), \( x = 5.6 \).
- Вычисляем значение выражения \( \frac{25x^2 - 4}{2y} \cdot \frac{5y}{5x^2 - 2x} \) при \( x = 0.2 \) и \( y = 3\sqrt{2} \).
Упростим выражение:
\( \frac{(5x-2)(5x+2)}{2y} \cdot \frac{5y}{x(5x-2)} = \frac{5x+2}{2} \cdot \frac{5}{x} = \frac{5(5x+2)}{2x} \)
Подставим значения:
\( \frac{5(5 \cdot 0.2 + 2)}{2 \cdot 0.2} = \frac{5(1 + 2)}{0.4} = \frac{5 \cdot 3}{0.4} = \frac{15}{0.4} = \frac{150}{4} = 37.5 \)
Ответ: 37.5.
- В параллелограмме МКЕН диагональ КН образует с его сторонами углы 145° и 20°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть \( \angle MKH = 145^{\circ} \) и \( \angle NKH = 20^{\circ} \). Тогда \( \angle MKN = 145^{\circ} \). Угол МКЕ равен \( 145^{\circ} + 20^{\circ} = 165^{\circ} \). Это невозможно, так как углы параллелограмма меньше 180°. Предположим, что углы образуются с разными сторонами. Пусть \( \angle HKN = 145^{\circ} \) и \( \angle MKH = 20^{\circ} \). Тогда \( \angle MKN = 145^{\circ} \). Угол между диагональю и стороной не может быть больше 180°. Предположим, что углы образуются с двумя сторонами, исходящими из одной вершины. Пусть \( \angle HKM = 145^{\circ} \) и \( \angle HKN = 20^{\circ} \). Тогда \( \angle MKN = 145^{\circ} + 20^{\circ} = 165^{\circ} \). Это один из углов параллелограмма. Второй угол \( 180^{\circ} - 165^{\circ} = 15^{\circ} \). Меньший угол равен 15°.
- Всего фонариков = 200. Неисправных = 18. Исправных = 200 - 18 = 182. Вероятность того, что выбранный фонарик исправен, равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков. \( P(\text{исправен}) = \frac{182}{200} = \frac{91}{100} = 0.91 \).
Ответ: 0.91.
