Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Билет 3
- Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые. Свойства: противоположные стороны равны и параллельны; противоположные углы равны (по 90°); диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
- Квадратное уравнение — это уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a, b, c \) — коэффициенты, \( a \neq 0 \). Приведенное квадратное уравнение — это когда \( a = 1 \), то есть \( x^2 + px + q = 0 \). Алгоритм решения: 1. Найти дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). 2. Если \( D > 0 \), то два корня: \( x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \). 3. Если \( D = 0 \), то один корень: \( x = \frac{-b}{2a} \). 4. Если \( D < 0 \), то корней нет. Пример: \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \). \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \). \( x_{1,2} = \frac{5 ± 3}{4} \). \( x_1 = \frac{8}{4} = 2 \), \( x_2 = \frac{2}{4} = 0.5 \). Теорема Виета: для приведенного квадратного уравнения \( x^2 + px + q = 0 \) сумма корней равна \( -p \), а произведение корней равно \( q \) (\( x_1 + x_2 = -p \), \( x_1 x_2 = q \)). Теорема, обратная теореме Виета: если для некоторого квадратного трехчлена \( x^2 + px + q \) выполняются равенства \( x_1 + x_2 = -p \) и \( x_1 x_2 = q \), то \( x_1 \) и \( x_2 \) являются корнями этого трехчлена.
- Решаем уравнение \( (x-27)(-5x-27) = 0 \).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
\( x-27 = 0 \) или \( -5x-27 = 0 \)
\( x = 27 \) или \( -5x = 27 \)
\( x = 27 \) или \( x = -\frac{27}{5} = -5.4 \)
Ответ: \( x = 27 \), \( x = -5.4 \).
- Вычисляем значение выражения \( \frac{3m+s}{3ms} : (\frac{3m}{s} - \frac{s}{3m}) \) при \( m = -4.9 \) и \( s = -2.2 \).
Упростим выражение:
\( \frac{3m+s}{3ms} : (\frac{(3m)^2 - s^2}{3ms}) = \frac{3m+s}{3ms} \cdot \frac{3ms}{(3m-s)(3m+s)} = \frac{1}{3m-s} \)
Подставим значения:
\( 3m - s = 3(-4.9) - (-2.2) = -14.7 + 2.2 = -12.5 \)
\( \frac{1}{-12.5} = -\frac{1}{12.5} = -\frac{10}{125} = -\frac{2}{25} = -0.08 \)
Ответ: -0.08.
- Площадь параллелограмма \( S = 128 \). Стороны \( a = 16 \) и \( b = 32 \). Высоты \( h_a \) и \( h_b \). Формула площади: \( S = a \cdot h_a = b \cdot h_b \). \( 128 = 16 \cdot h_a \) → \( h_a = \frac{128}{16} = 8 \). \( 128 = 32 \cdot h_b \) → \( h_b = \frac{128}{32} = 4 \). Большая высота соответствует меньшей стороне. Большая высота равна 8.
- Вероятность того, что ручка пишет плохо, \( P(\text{плохо}) = 0.142 \). Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна \( 1 - P(\text{плохо}) \).
\( P(\text{хорошо}) = 1 - 0.142 = 0.858 \).
Ответ: 0.858.
