1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте и докажите теорему «Признак параллельности двух плоскостей».

Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство. Пусть плоскость α содержит пересекающиеся прямые a и b, а плоскость β содержит пересекающиеся прямые a₁ и b₁, причём a ∥ a₁ и b ∥ b₁.

1. Направления прямых a и a₁ совпадают, так как эти прямые параллельны.
2. Направления прямых b и b₁ также совпадают.
3. Так как a и b пересекаются, они задают плоскость α. Аналогично, пересекающиеся прямые a₁ и b₁ задают плоскость β.
4. Плоскости α и β имеют два соответственно параллельных направления. Поэтому они не могут пересекаться по одной прямой: при пересечении одна из прямых плоскости α пересекала бы плоскость β, что противоречит её параллельности соответствующей прямой в β.

Следовательно, плоскости α и β не имеют общих точек, то есть α ∥ β. Теорема доказана.

Ответ: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то данные плоскости параллельны.