1. Шар радиуса 5 см пересечён плоскостью на расстоянии 3 см от центра. Найдите площадь сечения.

Радиус сечения r, радиус шара R, расстояние от центра шара до плоскости d. Они образуют прямоугольный треугольник:

\(r^2+d^2=R^2\).

\(r^2=5^2-3^2=25-9=16\), поэтому \(r=4\) см.

Площадь сечения — площадь круга: \(S=\pi r^2=16\pi\) см².

Ответ: \(16\pi\) см².