2. Шар пересечён плоскостью на расстоянии 6 см от центра. Площадь сечения равна 64π см². Найдите радиус шара.

Пусть \(r\) — радиус сечения, \(R\) — радиус шара. Из формулы площади круга:

\(\pi r^2=64\pi\), значит \(r^2=64\).

По теореме Пифагора для радиуса шара, радиуса сечения и расстояния от центра шара до плоскости:

\(R^2=r^2+6^2=64+36=100\), откуда \(R=10\) см.

Ответ: 10 см.