3. Шар пересечён плоскостью на расстоянии a от центра. Площадь сечения Q. Найдите радиус шара.

Обозначим радиус сечения через \(r\), радиус шара — через \(R\). Поскольку площадь сечения равна \(Q\), имеем \(\pi r^2=Q\), поэтому \(r^2=\frac{Q}{\pi}\).

Радиус шара, радиус сечения и расстояние \(a\) образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой \(R\):

\(R^2=r^2+a^2=\frac{Q}{\pi}+a^2\).

Так как радиус положителен, \(R=\sqrt{a^2+\frac{Q}{\pi}}\).

Ответ: \(\sqrt{a^2+\frac{Q}{\pi}}\).