1) \(\sin \alpha=\frac{\sqrt{24}}{5}\). Найти \(\cos\alpha\), \(\operatorname{tg}\alpha\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

\[\cos^2\alpha=1-\left(\frac{\sqrt{24}}{5}\right)^2=1-\frac{24}{25}=\frac{1}{25}.\]

Для острого угла \(\alpha\):

\[\cos\alpha=\frac{1}{5}.\]

Теперь найдём тангенс:

\[\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{\sqrt{24}}{5}}{\frac{1}{5}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}.\]

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{1}{5}\), \(\operatorname{tg}\alpha=2\sqrt{6}\).