1. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{5}{13}\). Диаметр описанной около него окружности равен 39. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: \(d=39\).

Сторона, противолежащая данному углу, равна \(39\cdot\frac{5}{13}=15\).

По теореме Пифагора другая сторона равна \(\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1296}=36\).

Ответ: 540.