4. Диагональ KP ромба KHPR равна 26, а tg ∠HPK = 3/13. Найдите площадь ромба.

В ромбе диагональ \(KP\) делит угол \(P\) пополам, а диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей, \(\tan\angle HPK=\frac{HR/2}{KP/2}=\frac{HR}{KP}\).

Тогда \(\frac{HR}{26}=\frac{3}{13}\), откуда вторая диагональ \(HR=6\).

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \(S=\frac{26\cdot6}{2}=78\).

Ответ: 78.