1. Скалярное произведение векторов. 2. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов — число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними: \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\varphi\). В координатах, если \(\vec a=(a_1,a_2,a_3)\), \(\vec b=(b_1,b_2,b_3)\), то \(\vec a\cdot\vec b=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\).

Угол между ненулевыми векторами — угол \(\varphi\) между их направлениями, принимающий значения от \(0\) до \(\pi\). Его косинус находят по формуле \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).