Пример 1.11. Найти угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\), если \(\vec a=(3,0,4)\) и \(\vec b=(7,0,1)\).

Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot7+0\cdot0+4\cdot1=25\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{3^2+0^2+4^2}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{7^2+0^2+1^2}=\sqrt{50}=5\sqrt2\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\dfrac{25}{5\cdot5\sqrt2}=\dfrac1{\sqrt2}\), откуда \(\varphi=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).