1. Сколько диагоналей можно провести в выпуклом девятиугольнике?

Из каждой из 9 вершин можно провести диагонали к 6 вершинам: к самой себе и двум соседним диагонали не проводят. При таком подсчёте каждая диагональ учитывается дважды.

Число диагоналей: \(\frac{9\cdot 6}{2}=27\).

Ответ: 27 диагоналей.