1. Сколько плоскостей можно провести через точки A, B и C, если: 1) AB = 13 см, BC = 17 см, AC = 24 см; 2) AB = 14 см, BC = 16 см, AC = 30 см?

1) Проверим неравенство треугольника: \(13 + 17 = 30 > 24\). Точки A, B и C не лежат на одной прямой, поэтому через них можно провести ровно одну плоскость.

2) \(14 + 16 = 30 = AC\). По обратной теореме о неравенстве треугольника точки A, B и C лежат на одной прямой. Через одну прямую можно провести бесконечно много плоскостей.

Ответ: 1) одну плоскость; 2) бесконечно много плоскостей.