Середины трёх сторон треугольника принадлежат плоскости α. Принадлежит ли плоскости α плоскость треугольника?

Середины трёх сторон треугольника не лежат на одной прямой: они образуют средний треугольник, подобный исходному.

Следовательно, эти три точки определяют плоскость, совпадающую с плоскостью исходного треугольника. По условию все три точки принадлежат плоскости α. Значит, плоскость, определённая ими, совпадает с плоскостью α.

Ответ: да, плоскость треугольника принадлежит плоскости α, то есть совпадает с ней.