1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол меньше внутреннего в 11 раз?

Решение:

1. Обозначим: Пусть n — количество сторон многоугольника.
2. Формулы углов: Внешний угол правильного n-угольника равен 360°/n, а внутренний угол — 180° - 360°/n.
3. Условие задачи: Внешний угол меньше внутреннего в 11 раз. Это можно записать как: (180° - 360°/n) = 11 * (360°/n).
4. Решение уравнения:
• 180° = 11 * (360°/n) + 360°/n
• 180° = 12 * (360°/n)
• 180° = 4320°/n
• n = 4320° / 180°
• n = 24

Ответ: 24