3. Длина меньшей дуги, стягиваемой хордой, равна 30π см, а угол, образованный этой хордой и радиусом, проведенным через ее конец, равен 15°. Найти S сектора, ограниченного этой дугой.

Дано:

• Длина дуги (L) = 30π см.
• Центральный угол (α) = 15°.

Найти:

• Площадь сектора (S).

Решение:

1. Перевод градусов в радианы: Для расчетов с длиной дуги и площадью сектора удобнее использовать радианы. 15° = 15 * (π / 180) = π / 12 радиан.
2. Формула длины дуги: L = α * R, где R — радиус окружности.
3. Находим радиус: Из формулы длины дуги выразим радиус: R = L / α. Подставляем известные значения: R = (30π см) / (π / 12) = 30 * 12 см = 360 см.
4. Формула площади сектора: S = (1/2) * L * R или S = (1/2) * α * R^2.
5. Вычисляем площадь сектора (используем первую формулу): S = (1/2) * (30π см) * (360 см).
6. Расчет: S = 15π * 360 см² = 5400π см².

Ответ: 5400π см²