3. Найдите углы параллелограмма, если известно, что тупой угол относится к острому углу как 8 : 1.

Дано:

ABCD — параллелограмм.

Соотношение тупого и острого углов: $$8 : 1$$.

Найти:

Все углы параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

2. Пусть острый угол равен $$x$$. Тогда тупой угол равен $$8x$$.

3. Составим уравнение:

$$x + 8x = 180°$$

4. Решим уравнение:

$$9x = 180°$$

$$x = \frac{180°}{9}$$

$$x = 20°$$

5. Таким образом, острый угол равен 20°.

6. Тупой угол равен $$8x = 8 \times 20° = 160°$$.

7. В параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому углы параллелограмма составляют: 20°, 160°, 20°, 160°.

Ответ: 20°, 160°, 20°, 160°