2. В параллелограмме MNPQ проведена биссектриса NL тупого угла N. Точка L лежит на стороне MQ. Отрезок LQ равен 8 дм, боковая сторона QP равна 14 дм. Найдите периметр параллелограмма MNPQ.

Дано:

MNPQ — параллелограмм.

NL — биссектриса $$\angle N$$.

$$L \in MQ$$.

$$LQ = 8$$ дм.

$$QP = 14$$ дм.

Найти:

Периметр MNPQ.

Решение:

1. Так как MNPQ — параллелограмм, то $$MN \parallel MQ$$ и $$MN = PQ = 14$$ дм.

2. $$NL$$ — биссектриса $$\angle N$$. Это значит, что $$\angle NLM = \angle NLQ$$.

3. Так как $$MN \parallel MQ$$, то $$\angle NLM$$ и $$\angle LNM$$ — накрест лежащие углы при секущей NL. Следовательно, $$\angle NLM = \angle LNM$$.

4. Из равенства углов $$\angle LNM = \angle NLM$$ (из шагов 2 и 3) следует, что $$\triangle MNL$$ — равнобедренный с основанием NL. Значит, $$MN = ML$$.

5. Мы знаем, что $$MN = 14$$ дм, следовательно, $$ML = 14$$ дм.

6. Точка L лежит на стороне MQ. $$MQ = ML + LQ$$.

7. Подставим известные значения: $$MQ = 14$$ дм $$+ 8$$ дм $$= 22$$ дм.

8. В параллелограмме противоположные стороны равны: $$MN = PQ = 14$$ дм и $$MQ = NP = 22$$ дм.

9. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: $$P = 2(a+b)$$, где $$a$$ и $$b$$ — длины смежных сторон.

$$P_{MNPQ} = 2(MN + MQ) = 2(14 \text{ дм} + 22 \text{ дм}) = 2(36 \text{ дм}) = 72 \text{ дм}$$

Ответ: 72 дм