1. Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, которые начинаются не цифрой 6 и 7 и при этом не делятся на 5?

Первую цифру выбираем из цифр 1–9, исключая 6 и 7: остаётся 7 вариантов. Вторую цифру можно выбрать 10 способами. Чтобы число не делилось на 5, последняя цифра не должна быть 0 или 5, поэтому для неё есть 8 вариантов.

По правилу произведения: \(7\cdot 10\cdot 8=560\).

Ответ: 560 чисел.