№1. SO — высота конуса. Найдите: а) радиус основания конуса; б) высоту конуса; в) площадь поверхности конуса. На рисунке образующая конуса равна 18, угол между образующими равен 120°.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Оно представляет собой равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 18 и углом при вершине 120°. Высота SO делит этот угол пополам, поэтому угол между SO и образующей равен 60°.

1. Радиус основания равен проекции образующей на плоскость основания: \(r=18\sin 60^\circ=9\sqrt{3}\).
2. Высота конуса: \(SO=18\cos 60^\circ=9\).
3. Площадь полной поверхности конуса: \(S=\pi r^2+\pi rl=\pi\cdot(9\sqrt{3})^2+\pi\cdot9\sqrt{3}\cdot18=243\pi+162\sqrt{3}\pi\).

Ответ: а) \(9\sqrt{3}\); б) 9; в) \((243+162\sqrt{3})\pi\).