№2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и составляет угол в 30° с диаметром основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник. Его диагональ равна 20 см, а угол между диагональю и диаметром основания — 30°.

1. Высота цилиндра — противолежащий катет прямоугольного треугольника: \(h=20\sin 30^\circ=10\) см.
2. Диаметр основания — прилежащий катет: \(d=20\cos 30^\circ=10\sqrt{3}\) см, поэтому \(r=5\sqrt{3}\) см.
3. Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=2\pi rh=2\pi\cdot5\sqrt{3}\cdot10=100\sqrt{3}\pi\) см².

Ответ: \(100\sqrt{3}\pi\) см².