1. Собрание музея включает 126 импрессионистских полотен и 168 реалистичных картин. Их планируют выставить в экспозиции так, чтобы в каждой секции находилось одинаковое количество картин каждого направления. Какое наибольшее количество секций можно создать?

Чтобы в каждой секции было одинаковое число картин каждого направления, количество секций должно быть общим делителем чисел 126 и 168. Наибольшее возможное число секций — их наибольший общий делитель.

Разложим числа на простые множители:
126 = 2 · 3² · 7;
168 = 2³ · 3 · 7.

Общие множители в наименьших степенях: 2 · 3 · 7 = 42.

Проверка: 126 : 42 = 3 картины каждого направления в секции; 168 : 42 = 4.

Ответ: 42 секции.