1. Сократить: а) (36a¹²b⁷)/(54a⁸b¹¹); б) (54a⁶b⁹/c¹²) · (−c²⁰/(12a⁴b¹⁵)).

а) Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых букв:

\(\dfrac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}=\dfrac{2a^{12-8}}{3b^{11-7}}=\dfrac{2a^4}{3b^4}\).

Ограничения исходной дроби: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Перемножим дроби и сократим степени:

\(\dfrac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\dfrac{c^{20}}{12a^4b^{15}}\right)=-\dfrac{9a^{6-4}c^{20-12}}{2b^{15-9}}=-\dfrac{9a^2c^8}{2b^6}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\).

Ответ: а) \(\dfrac{2a^4}{3b^4}\); б) \(-\dfrac{9a^2c^8}{2b^6}\).