2. Выполнить действия: а) (5a + 5b)/b · 6b²/(a² − b²); б) (x² − 49)/(3x − 24) : (5x + 35)/(x − 8); в) (5x − 6)/(6x²) − (4 − 9x)/(9x³); г) c²/(c² − 16) − c/(c + 4); д) 42/(b² + 7b) − 6/b.

а) Разложим на множители и сократим:

\(\dfrac{5a+5b}{b}\cdot\dfrac{6b^2}{a^2-b^2}=\dfrac{5(a+b)}{b}\cdot\dfrac{6b^2}{(a-b)(a+b)}=\dfrac{30b}{a-b}\).

Ограничения: \(b\ne0\), \(a\ne b\), \(a\ne-b\).

б) Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

\(\dfrac{x^2-49}{3x-24}:\dfrac{5x+35}{x-8}=\dfrac{(x-7)(x+7)}{3(x-8)}\cdot\dfrac{x-8}{5(x+7)}=\dfrac{x-7}{15}\).

В исходном выражении должны быть определены обе дроби, а делитель не должен равняться нулю. Поэтому \(x\ne8\) и \(x\ne-7\).

в) Приведём дроби к общему знаменателю \(18x^3\):

\(\dfrac{5x-6}{6x^2}-\dfrac{4-9x}{9x^3}=\dfrac{3x(5x-6)-2(4-9x)}{18x^3}=\dfrac{15x^2-8}{18x^3}\).

Ограничение: \(x\ne0\).

г) Разложим разность квадратов и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{c^2}{c^2-16}-\dfrac{c}{c+4}=\dfrac{c^2}{(c-4)(c+4)}-\dfrac{c(c-4)}{(c-4)(c+4)}=\dfrac{4c}{c^2-16}\).

Ограничения: \(c\ne4\), \(c\ne-4\).

д) Разложим знаменатель и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{42}{b^2+7b}-\dfrac{6}{b}=\dfrac{42-6(b+7)}{b(b+7)}=\dfrac{-6b}{b(b+7)}=-\dfrac{6}{b+7}\).

Ограничения: \(b\ne0\), \(b\ne-7\).

Ответ: а) \(\dfrac{30b}{a-b}\); б) \(\dfrac{x-7}{15}\); в) \(\dfrac{15x^2-8}{18x^3}\); г) \(\dfrac{4c}{c^2-16}\); д) \(-\dfrac{6}{b+7}\).