3. Вычислить: ((a + 4)/(a − 4) − (a − 4)/(a + 4)) : (48a/(16 − a²)).

Сначала выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{a+4}{a-4}-\dfrac{a-4}{a+4}=\dfrac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}=\dfrac{16a}{a^2-16}\).

Теперь разделим на вторую дробь. Так как \(16-a^2=-(a^2-16)\), получаем:

\(\dfrac{16a}{a^2-16}:\dfrac{48a}{16-a^2}=\dfrac{16a}{a^2-16}\cdot\dfrac{16-a^2}{48a}=-\dfrac{1}{3}\).

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, и делитель должен быть ненулевым: \(a\ne-4\), \(a\ne0\), \(a\ne4\).

Ответ: \(-\dfrac{1}{3}\).