Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 1. Сократить дробь: а) \(\frac{25ab^5}{35a^4b}\); б) \(\frac{4x}{x^2+4x}\); в) \(\frac{7a-7b}{a^2-b^2}\); г)…$ Фото задания

1. Сократить дробь: а) \(\frac{25ab^5}{35a^4b}\); б) \(\frac{4x}{x^2+4x}\); в) \(\frac{7a-7b}{a^2-b^2}\); г) \(\frac{25x^2-16y^2}{8y-10x}\).

Разложим коэффициенты и сократим степени: \(\frac{25ab^5}{35a^4b}=\frac{5b^4}{7a^3}\).
В знаменателе вынесем \(x\): \(\frac{4x}{x(x+4)}=\frac{4}{x+4}\).
Вынесем 7 в числителе, знаменатель разложим как разность квадратов: \(\frac{7(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{7}{a+b}\).
Разложим числитель на множители и преобразуем знаменатель: \(8y-10x=2(4y-5x)=-2(5x-4y)\). Поэтому \(\frac{(5x-4y)(5x+4y)}{-2(5x-4y)}=-\frac{5x+4y}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{5b^4}{7a^3}\); б) \(\frac{4}{x+4}\); в) \(\frac{7}{a+b}\); г) \(-\frac{5x+4y}{2}\).

При сокращении учитываются ограничения: знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю.