1. Сократите дробь: 1) (36a¹²b⁷)/(54a⁸b¹¹); 2) (18mn − 27m)/(9mn); 3) (3c + 15)/(c² − 25); 4) (x² − 14x + 49)/(49 − x²).

1) Сократим числовой коэффициент и степени одинаковых букв:

\(\dfrac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}}=\dfrac{2a^4}{3b^4}\).

Ограничения исходной дроби: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

2) Вынесем общие множители:

\(\dfrac{18mn-27m}{9mn}=\dfrac{9m(2n-3)}{9mn}=\dfrac{2n-3}{n}\).

Ограничения: \(m\ne0\), \(n\ne0\).

3) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(\dfrac{3c+15}{c^2-25}=\dfrac{3(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\dfrac{3}{c-5}\).

Ограничения: \(c\ne5\), \(c\ne-5\).

4) Разложим на множители и учтём, что \(49-x^2=(7-x)(7+x)\):

\(\dfrac{x^2-14x+49}{49-x^2}=\dfrac{(x-7)^2}{(7-x)(7+x)}=\dfrac{7-x}{x+7}\).

Ограничения: \(x\ne7\), \(x\ne-7\).