3. Упростите выражение: 1) (y + 6)/(4y + 8) − (y + 2)/(4y − 8) + 5/(y² − 4); 2) (6b³ + 48b)/(b³ + 64) − 3b²/(b² − 4b + 16).

1) Разложим знаменатели на множители. Общий знаменатель — \(4(y+2)(y-2)\):

\(\dfrac{y+6}{4y+8}-\dfrac{y+2}{4y-8}+\dfrac{5}{y^2-4}=\dfrac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y+2)(y-2)}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\dfrac{y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20}{4(y+2)(y-2)}=\dfrac{4}{4(y+2)(y-2)}=\dfrac{1}{y^2-4}\).

Ограничения: \(y\ne2\), \(y\ne-2\).

2) Разложим сумму кубов: \(b^3+64=(b+4)(b^2-4b+16)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{6b^3+48b}{b^3+64}-\dfrac{3b^2}{b^2-4b+16}=\dfrac{6b^3+48b-3b^2(b+4)}{(b+4)(b^2-4b+16)}\).

В числителе вынесем общий множитель:

\(\dfrac{3b^3-12b^2+48b}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\dfrac{3b(b^2-4b+16)}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\dfrac{3b}{b+4}\).

Для действительных значений ограничение исходного выражения: \(b\ne-4\).