1. Сократите дробь: а) \(\dfrac{x-18}{\sqrt{x}+3\sqrt{2}}\); б) \(\dfrac{4a^2-4a\sqrt{3b}+3b}{2a\sqrt b-b\sqrt3}\).

а) Представим числитель как разность квадратов: \(x-18=(\sqrt{x})^2-(3\sqrt2)^2\).

\[\frac{x-18}{\sqrt{x}+3\sqrt2}=\frac{(\sqrt{x}-3\sqrt2)(\sqrt{x}+3\sqrt2)}{\sqrt{x}+3\sqrt2}=\sqrt{x}-3\sqrt2.\]

Знаменатель исходной дроби не равен нулю при допустимых значениях переменной, поэтому сокращение корректно.

б) Обозначим \(u=2a\), \(v=\sqrt{3b}\). Тогда числитель равен \(u^2-2uv+v^2=(u-v)^2\), а знаменатель \(2a\sqrt b-b\sqrt3=\sqrt b(2a-\sqrt{3b})\).

Поскольку \(2a-\sqrt{3b}=u-v\), получаем:

\[\frac{(2a-\sqrt{3b})^2}{\sqrt b(2a-\sqrt{3b})}=\frac{2a-\sqrt{3b}}{\sqrt b}.\]

Сокращение допустимо, когда исходный знаменатель не равен нулю.

Ответ: а) \(\sqrt{x}-3\sqrt2\); б) \(\dfrac{2a-\sqrt{3b}}{\sqrt b}\).