1. Сократите дробь: a) \(\frac{14a^{4}b}{49a^{3}b^{2}}\) б) \(\frac{3x}{x^{2}+4x}\) в) \(\frac{y^{2}-z^{2}}{2y+2z}\)

Давай разберёмся с каждым примером по очереди!

1. а) Сокращаем дробь \(\frac{14a^{4}b}{49a^{3}b^{2}}\):
• Разложим числитель и знаменатель на множители:
• Числитель: \(14a^{4}b = 2 \times 7 \times a \times a \times a \times a \times b\)
• Знаменатель: \(49a^{3}b^{2} = 7 \times 7 \times a \times a \times a \times b \times b\)
• Теперь найдём общие множители: \(7, a^{3}, b\).
• Сокращаем: \(\frac{2 \times a}{7 \times b} = \frac{2a}{7b}\)
2. б) Сокращаем дробь \(\frac{3x}{x^{2}+4x}\):
• Разложим знаменатель на множители: \(x^{2}+4x = x(x+4)\)
• Теперь дробь выглядит так: \(\frac{3x}{x(x+4)}\).
• Сокращаем \(x\): \(\frac{3}{x+4}\)
3. в) Сокращаем дробь \(\frac{y^{2}-z^{2}}{2y+2z}\):
• Числитель — это разность квадратов: \(y^{2}-z^{2} = (y-z)(y+z)\)
• Знаменатель можно упростить, вынеся общий множитель \(2\): \(2y+2z = 2(y+z)\)
• Теперь дробь выглядит так: \(\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)}\).
• Сокращаем \((y+z)\): \(\frac{y-z}{2}\)

Ответ: а) \(\frac{2a}{7b}\), б) \(\frac{3}{x+4}\), в) \(\frac{y-z}{2}\).