3. Упростите выражение: \(\left(\frac{2xy^{2}}{5p^{2}}\right)^{2}\)

Сейчас всё упростим!

Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

\(\left(\frac{2xy^{2}}{5p^{2}}\right)^{2} = \frac{(2xy^{2})^{2}}{(5p^{2})^{2}}\)

Теперь возводим в квадрат числитель и знаменатель:

Числитель: \((2xy^{2})^{2} = 2^{2} \times x^{2} \times (y^{2})^{2} = 4x^{2}y^{4}\) (при возведении степени в степень, показатели умножаются).

Знаменатель: \((5p^{2})^{2} = 5^{2} \times (p^{2})^{2} = 25p^{4}\)

Собираем всё вместе:

\(\frac{4x^{2}y^{4}}{25p^{4}}\)

Ответ: \(\frac{4x^{2}y^{4}}{25p^{4}}\).