Контрольные задания
Вопрос:

1. Сократите дроби: а) (16x² − 8x + 1)/(1 − 16x²); б) (64a³ − 16b³)/(4a² − 4ab + b²); в) (y² − x² + 4y + 4)/(y − x + 2).

Фото задания: 1. Сократите дроби: а) (16x² − 8x + 1)/(1 − 16x²); б) (64a³ − 16b³)/(4a² − 4ab + b²); в) (y² − x² + 4y + 4)/(y − x + 2).Фото задания

Ответ:

  1. а) \(16x^2-8x+1=(4x-1)^2\), \(1-16x^2=(1-4x)(1+4x)=-(4x-1)(4x+1)\).

    \[\frac{(4x-1)^2}{-(4x-1)(4x+1)}=\frac{1-4x}{4x+1}.\]

    Ответ: \(\frac{1-4x}{4x+1}\), \(x\ne\pm\frac14\).

  2. б) \(64a^3-16b^3=16(4a^3-b^3)=16(\sqrt[3]{4}a-b)(\dots)\) не сокращается с данным знаменателем. Следовательно, в записи числителя, вероятно, имеется опечатка; достоверно сократить дробь нельзя.

  3. в) \(y^2+4y+4-x^2=(y+2)^2-x^2=(y-x+2)(y+x+2)\).

    \[\frac{(y-x+2)(y+x+2)}{y-x+2}=y+x+2.\]

    Ответ: \(x+y+2\), \(y-x+2\ne0\).