1. Сократите дроби: а) \(\frac{14ab^2}{49a^2b^3}\); б) \(\frac{7x}{x^2+4x}\); в) \(\frac{y^2-\frac{x}{2}}{2y^2-2x}\).

а) Разделим числитель и знаменатель на общие множители \(7ab^2\): \(\frac{14ab^2}{49a^2b^3}=\frac{2}{7ab}\).

б) Разложим знаменатель на множители: \(x^2+4x=x(x+4)\). Тогда \(\frac{7x}{x(x+4)}=\frac{7}{x+4}\).

в) В числителе вынесем \(\frac12\), а в знаменателе — 2: \(y^2-\frac{x}{2}=\frac{2y^2-x}{2}\), \(2y^2-2x=2(y^2-x)\). Получаем \(\frac{2y^2-x}{4(y^2-x)}\). Дальше сократить нельзя.

В сокращённых дробях учитываются ограничения исходных выражений: в а) \(a\ne0, b\ne0\); в б) \(x\ne0,-4\); в в) \(y^2\ne x\).

Ответ: а) \(\frac{2}{7ab}\); б) \(\frac{7}{x+4}\); в) \(\frac{2y^2-x}{4(y^2-x)}\).