1. Сократите дроби: а) x(a + 3)/(y(a + 8)); б) 3(x + 5)²/(x + 5)³; в) 3a(b − 2)/(6(b − 2)²); г) x²(x − 8)³/[x⁴(x − 8)²]. 2. а) (3a + 3b)/[5(a + b)]; б) (7x − 14y)/(3x − 6y); в) (5x − 20c)/(15ac); г) (x − 2b)/(x² − 2bx). 3. а) 2(x − y)/[x(y − x)]; б) (3c − 9d)/(6d − 2c); в) (a² − 2ab)/(6b − 3a); г) (m³ − 5m²n)/(5n³ − mn²). 4. а) (5x − 10)/(x² − 4); б) (a² − 9)/(15 + 5a); в) (x² − 4x + 4)/(3x − 6); г) (b² + 6b + 9)/(b² − 9). 5. а) (x² − 16)/(4x² − y²); б) (a² − 2a + 1)/(1 − a²); в) (m³ + 8)/(m² − 2m + 4); г) (3 + 3n + 3n²)/(n² − 1).

Сокращаем общие множители числителя и знаменателя. Ограничения — знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю.

а) \(\frac{x(a+3)}{y(a+8)}\) — общих множителей нет.

б) \(\frac{3(x+5)^2}{(x+5)^3}=\frac{3}{x+5}\), где \(x\ne-5\).

в) \(\frac{3a(b-2)}{6(b-2)^2}=\frac{a}{2(b-2)}\), где \(b\ne2\).

г) \(\frac{x^2(x-8)^3}{x^4(x-8)^2}=\frac{x-8}{x^2}\), где \(x\ne0,8\).

а) \(\frac{3a+3b}{5(a+b)}=\frac35\), где \(a+b\ne0\).

б) \(\frac{7x-14y}{3x-6y}=\frac{7(x-2y)}{3(x-2y)}=\frac73\), где \(x\ne2y\).

в) \(\frac{5x-20c}{15ac}=\frac{5(x-4c)}{15ac}=\frac{x-4c}{3ac}\), где \(a\ne0, c\ne0\).

г) \(\frac{x-2b}{x^2-2bx}=\frac{x-2b}{x(x-2b)}=\frac1x\), где \(x\ne0, 2b\).

а) \(\frac{2(x-y)}{x(y-x)}=-\frac2x\), так как \(y-x=-(x-y)\); \(x\ne0, x\ne y\).

б) \(\frac{3c-9d}{6d-2c}=\frac{3(c-3d)}{-2(c-3d)}=-\frac32\), где \(c\ne3d\).

в) \(\frac{a^2-2ab}{6b-3a}=\frac{a(a-2b)}{-3(a-2b)}=-\frac a3\), где \(a\ne2b\).

г) \(\frac{m^3-5m^2n}{5n^3-mn^2}=\frac{m^2(m-5n)}{n^2(5n-m)}=-\frac{m^2}{n^2}\), где \(n\ne0, m\ne5n\).

а) \(\frac{5x-10}{x^2-4}=\frac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac5{x+2}\), где \(x\ne\pm2\).

б) \(\frac{a^2-9}{15+5a}=\frac{(a-3)(a+3)}{5(a+3)}=\frac{a-3}{5}\), где \(a\ne-3\).

в) \(\frac{x^2-4x+4}{3x-6}=\frac{(x-2)^2}{3(x-2)}=\frac{x-2}{3}\), где \(x\ne2\).

г) \(\frac{b^2+6b+9}{b^2-9}=\frac{(b+3)^2}{(b-3)(b+3)}=\frac{b+3}{b-3}\), где \(b\ne\pm3\).

а) \(\frac{x^2-16}{4x^2-y^2}=\frac{(x-4)(x+4)}{(2x-y)(2x+y)}\); общих множителей нет.

б) \(\frac{a^2-2a+1}{1-a^2}=\frac{(a-1)^2}{(1-a)(1+a)}=\frac{1-a}{1+a}\), где \(a\ne\pm1\).

в) \(\frac{m^3+8}{m^2-2m+4}=\frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}=m+2\).

г) \(\frac{3+3n+3n^2}{n^2-1}=\frac{3(n^2+n+1)}{(n-1)(n+1)}\); общих множителей нет, \(n\ne\pm1\).