1. Сотрудник в тетради рис. 1. Используя правило треугольника, постройте векторы \(\overrightarrow{OA}=\vec a+\vec b\) и \(\overrightarrow{CB}=\vec a+\vec b\). Определите вид четырёхугольника OABC.

На рис. 1 вектор \(\vec a\) направлен на 2 клетки вправо, а \(\vec b\) — на 2 клетки влево и 2 клетки вверх. Поэтому их сумма направлена на 2 клетки вверх.

По правилу треугольника от точки O откладываем сначала \(\vec a\), затем \(\vec b\); получаем точку A. Аналогично от C откладываем \(\vec a\), затем \(\vec b\); получаем точку B. Тогда \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}=\vec a+\vec b\), а построение также даёт \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}\). Следовательно, OABC — параллелограмм. По сетке соседние стороны имеют направления, соответствующие перпендикулярным векторам \(\vec a+\vec b\) и \(\vec a\), поэтому это прямоугольник.

Ответ: OABC — прямоугольник.