3. Скопируйте в тетрадь рис. 3. а) Постройте векторы \(\overrightarrow{OT}=\vec x+\vec y\) и \(\overrightarrow{PM}=\vec y+\vec z\). б) Отложите от точки H вектор \(\vec m=\overrightarrow{OT}+\vec z\) и докажите, что \(\vec m=\vec n\).

По клеткам рис. 3 читаются векторы: \(\vec x\) — 2 клетки вверх, \(\vec y\) — 1 клетка вправо и 2 клетки вниз, \(\vec z\) — 1 клетка вправо и 1 клетка вниз. Тогда \(\vec x+\vec y\) направлен на 1 клетку вправо и 2 клетки вверх; \(\vec y+\vec z\) — на 2 клетки вправо и 3 клетки вниз.

а) От O откладываем сумму \(\vec x+\vec y\) и отмечаем конец T. От P откладываем сумму \(\vec y+\vec z\) и отмечаем конец M.

б) \(\vec m=\overrightarrow{OT}+\vec z=(\vec x+\vec y)+\vec z=\vec x+\vec y+\vec z\). На рисунке \(\vec n\) также равен результирующему перемещению на 2 клетки вправо и 1 клетку вверх; следовательно, \(\vec m=\vec n\). От H откладываем именно этот результирующий вектор.

Ответ: \(\overrightarrow{OT}=\vec x+\vec y\), \(\overrightarrow{PM}=\vec y+\vec z\), и \(\vec m=\vec n\).