Ответ:
В первом случае несмотря на — производный предлог со значением уступки, пишется слитно. Во втором случае не смотря — деепричастие с отрицательной частицей, пишется раздельно.
Несмотря на сильный дождь, мы продолжали путь. Он шёл, не смотря по сторонам, и думал о предстоящей встрече.
