Ответ:

В первом случае несмотря на — производный предлог со значением уступки, пишется слитно. Во втором случае не смотря — деепричастие с отрицательной частицей, пишется раздельно.

Несмотря на сильный дождь, мы продолжали путь. Он шёл, не смотря по сторонам, и думал о предстоящей встрече.