Ответ:
С производными предлогами:
- Несмотря на усталость, туристы продолжали идти. Несмотря на имеет уступительное значение и пишется слитно.
- Благодаря помощи друзей мы справились с работой. Благодаря — производный предлог, пишется слитно.
С деепричастиями:
- Он отвечал, не смотря на собеседника. Не смотря — деепричастие с частицей не, поэтому пишется раздельно.
- Она шла по тропинке, благодаря проводника за помощь. Благодаря — деепричастие со значением действия (говоря «спасибо»), а не предлог; пишется слитно.
