1. Способом вынесения общей переменной решите биквадратные уравнения: а) x⁴ − 12x² + 27 = 0; б) x⁴ − 18x² + 32 = 0; в) x⁴ + 24x² − 25 = 0; г) x⁴ + x² − 20 = 0.

а) Вынесем общий множитель x² в первых двух слагаемых: \(x^2(x^2-12)+27=0\). Удобнее заменить \(t=x^2\), где \(t\ge 0\):

\(t^2-12t+27=0\),
\((t-3)(t-9)=0\),
\(t=3\) или \(t=9\).

Возвращаемся к замене: \(x^2=3\) или \(x^2=9\). Поэтому \(x=\pm\sqrt3\) или \(x=\pm3\).

б) Пусть \(t=x^2\), \(t\ge0\):
\(t^2-18t+32=0\),
\((t-2)(t-16)=0\),
\(t=2\) или \(t=16\).

Следовательно, \(x=\pm\sqrt2\) или \(x=\pm4\).

в) Пусть \(t=x^2\), \(t\ge0\):
\(t^2+24t-25=0\),
\((t+25)(t-1)=0\),
\(t=-25\) или \(t=1\).

Так как \(t=x^2\ge0\), значение \(t=-25\) не подходит. Из \(x^2=1\) получаем \(x=\pm1\).

г) Пусть \(t=x^2\), \(t\ge0\):
\(t^2+t-20=0\),
\((t+5)(t-4)=0\),
\(t=-5\) или \(t=4\).

Значение \(t=-5\) не подходит, поскольку \(x^2\ge0\). Из \(x^2=4\) получаем \(x=\pm2\).

Ответ: а) \(x=\pm\sqrt3,\pm3\); б) \(x=\pm\sqrt2,\pm4\); в) \(x=\pm1\); г) \(x=\pm2\).