2. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 2,6x² + 2,5 = 0; б) 1,6x⁴ − 2,5x² + 9 = 0; в) 9x⁴ − 32x² − 16 = 0; г) x⁴ − 10x² + 9 = 0; д) 3x⁴ − 11x² + 2,5 = 0; е) 5x⁴ − 3x² − 5 = 0; ж) 2x⁴ + 3x² + 1 = 0; з) x⁴ − 2x² + 1 = 0.

Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), поэтому \(t\ge0\). Решим полученные квадратные уравнения и оставим только неотрицательные значения \(t\).

а) \(t^2-2.6t+2.5=0\). Дискриминант \(D=2.6^2-4\cdot2.5=-3.24<0\), действительных корней нет. Действительных решений нет.

б) \(1.6t^2-2.5t+9=0\). Здесь \(D=(-2.5)^2-4\cdot1.6\cdot9=-51.35<0\). Действительных решений нет.

в) \(9t^2-32t-16=0\). \(D=(-32)^2-4\cdot9\cdot(-16)=1600\). Тогда \(t=(32\pm40)/18\), то есть \(t=4\) или \(t=-4/9\). Отрицательное значение не подходит; из \(x^2=4\) получаем \(x=\pm2\).

г) \(t^2-10t+9=0=(t-1)(t-9)\). Значит, \(t=1\) или \(t=9\), откуда \(x=\pm1,\pm3\).

д) \(3t^2-11t+2.5=0\). Умножим на 2: \(6t^2-22t+5=0\). \(D=22^2-4\cdot6\cdot5=364=4\cdot91\), поэтому \(t=(11\pm\sqrt{91})/6\). Оба значения положительны, значит
\(x=\pm\sqrt{\frac{11+\sqrt{91}}6},\;\pm\sqrt{\frac{11-\sqrt{91}}6}\).

е) \(5t^2-3t-5=0\). \(D=9+100=109\), поэтому \(t=(3\pm\sqrt{109})/10\). Значение с минусом отрицательно, а значение с плюсом положительно. Следовательно, \(x=\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{109}}{10}}\).

ж) \(2t^2+3t+1=0=(2t+1)(t+1)\). Получаем \(t=-1/2\) или \(t=-1\); оба значения отрицательны. Действительных решений нет.

з) \(t^2-2t+1=0=(t-1)^2\). Значит, \(t=1\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: а), б), ж) действительных решений нет; в) \(x=\pm2\); г) \(x=\pm1,\pm3\); д) \(x=\pm\sqrt{\frac{11+\sqrt{91}}6},\;\pm\sqrt{\frac{11-\sqrt{91}}6}\); е) \(x=\pm\sqrt{\frac{3+\sqrt{109}}{10}}\); з) \(x=\pm1\).