1) $\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Кубические корни равны, когда равны подкоренные выражения:

$3x^2-3=8x$.

Перенесём всё в левую часть: $3x^2-8x-3=0$.

Дискриминант: $D=(-8)^2-4\cdot3\cdot(-3)=100$.

$x=\frac{8\pm10}{6}$, поэтому $x=3$ или $x=-\frac13$.

Оба значения подходят, так как кубический корень определён при любых действительных подкоренных выражениях.

Ответ: $x=3;\;x=-\frac13$.

1) \(\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}\)