1. $\sqrt[4]{17x^2-16}=x$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. $\sqrt[4]{17x^2-16}=x$$ Фото задания

Accepted Answer

Так как корень четвёртой степени неотрицателен, должно быть $x\ge 0$. Возведём обе части в четвёртую степень:

$17x^2-16=x^4$.

Перенесём всё в одну часть и разложим на множители:

$x^4-17x^2+16=0$,
$(x^2-1)(x^2-16)=0$.

Отсюда $x=\pm1$ или $x=\pm4$. С учётом условия $x\ge0$ остаются $x=1$ и $x=4$. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: $x=1;\ 4$.

1. \(\sqrt[4]{17x^2-16}=x\)