1) \(\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}\)

Объединим корни:

\(\sqrt{9+\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9-\sqrt{17}}=\sqrt{(9+\sqrt{17})(9-\sqrt{17})}\).

Применим формулу разности квадратов:

\(\sqrt{9^2-(\sqrt{17})^2}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: \(8\).