3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем квадрат суммы:

$\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2$

$=5+\sqrt{21}+2\sqrt{(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})}+5-\sqrt{21}$.

Вычислим произведение под корнем:

$(5+\sqrt{21})(5-\sqrt{21})=25-21=4$.

Следовательно:

$10+2\sqrt4=10+4=14$.

Ответ: $14$.

3) \(\left(\sqrt{5+\sqrt{21}}+\sqrt{5-\sqrt{21}}\right)^2\)