1) \(\sqrt{x+1}=x-5\)

Для существования корня нужно \(x+1\ge 0\), а правая часть равенства должна быть неотрицательной: \(x-5\ge 0\), то есть \(x\ge 5\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+1=(x-5)^2\).

Получаем \(x^2-11x+24=0\), откуда \((x-3)(x-8)=0\). Кандидаты: \(x=3\) и \(x=8\).

Условию \(x\ge 5\) удовлетворяет только \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{8+1}=3=8-5\).

Ответ: \(x=8\).