3) \(\sqrt{2x-1}=x-2\)

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а правая часть — неотрицательной. Получаем \(2x-1\ge 0\) и \(x-2\ge 0\), то есть \(x\ge 2\).

Возведём обе части в квадрат: \(2x-1=(x-2)^2\).

Получаем \(x^2-6x+5=0\), откуда \((x-1)(x-5)=0\). Кандидаты: \(x=1\) и \(x=5\).

Условию \(x\ge 2\) удовлетворяет только \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot5-1}=3=5-2\).

Ответ: \(x=5\).