1) \(\sqrt{x^2+1}<x+2\)

Правая часть должна быть положительной: \(x+2>0\), то есть \(x>-2\). При этом можно возвести обе части в квадрат:

\(x^2+1<(x+2)^2\).

Раскрываем скобки и упрощаем: \(x^2+1-3\), то есть \(x>-\frac34\).

Пересечение с условием \(x>-2\) даёт \(x>-\frac34\).

Ответ: \(x\in(-\frac34; +\infty)\).