1. \(\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2\)

1. Так как квадратный корень неотрицателен, необходимо \(x-2\ge 0\), то есть \(x\ge 2\).

2. Возведём обе части в квадрат:

   \(-x^2+2x+4=(x-2)^2\).

   Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

   \(2x^2-6x=0\), откуда \(2x(x-3)=0\). Получаем кандидаты \(x=0\) и \(x=3\).

3. Условию \(x\ge2\) подходит только \(x=3\). Проверка: \(\sqrt{-9+6+4}=1\), а \(3-2=1\).

Ответ: \(x=3\).